【題目】已知函數(shù)（）.

（1）寫出函數(shù)的值域，單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（2）是否存在實數(shù)使得的定義域為，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時，若， 單調(diào)遞減； ， 遞減的；值域為.當(dāng)時，在和內(nèi)是單調(diào)遞增的.此時值域為.

（2）.

【解析】試題分析：

（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)討論的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)區(qū)間，同時得值域；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知當(dāng)時有 ，可看成為方程的兩個根，且，再根據(jù)二次方程根的分布知識可得的范圍，同理時，有 ，則有，兩式相減得： ，不合題意，從而得出結(jié)論．

試題解析：

（1） ，定義域為： ，

且， ， ，則為奇函數(shù)；

當(dāng)時，若， 單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；同理， ， 也是遞減的；此時值域為.

當(dāng)時， 在和內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以是單調(diào)遞增的.此時值域為.

（2）當(dāng)，因為定義域為， 在定義域內(nèi)兩個子區(qū)間上是單調(diào)遞減的，

則有 ，可看成為方程的兩個根，且，又根據(jù)，則有對稱軸，

有兩個根在，需滿足，解得： ；

當(dāng)，因為定義域為， 是單調(diào)遞增的，

則有 ，則有，兩式相減得： ，不滿足題意，所以..

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【題目】學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A種菜的，下星期一會有20%改選B種菜；而選B種菜的，下星期一會有30%改選A菜．用an ， bn分別表示在第n個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù)，若a1=300，則a20=（ ）
A.260
B.280
C.300
D.320

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當(dāng) 時， 恒成立，求的取值范圍；

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（Ⅰ）證明： 平面；

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（2）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過D、M、N三點(diǎn)的圓必過x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過 的直線 與交于兩點(diǎn)，與拋物線無公共點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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（1）估計該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)；

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