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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交與A，B兩點，若
AF
=2
FB
，則k=（　　）
A、2
B、
23
2
C、
41
2
D、
43
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先，作橢圓的右準線，然后，利用橢圓的第二定義，將距離轉化，最后，結合直角三角形中的邊角關系求解斜率．
解答： 解：設l為橢圓的右準線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，
過B作BE⊥AA1于E，根據橢圓的第二定義，得
|AA1|=
|AF|
e
，|BB1|=
|BF|
e
，
∵
AF
=2
FB
，∴cos∠BAE=
|AE|
|AB|
=
|BF|
e
3|BF|
=
1
3e
=
2
3
9
，
∴tan∠BAE=
23
2
．
∴k=
23
2
．
故選：B．
點評：本題重點考查了橢圓的第二定義、橢圓的幾何性質等，屬于中檔題．解題關鍵是準確利用橢圓的定義，將問題等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖有一個幾何體的三視圖（單位：cm），試畫出它的直觀圖，并計算這個幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求圓C：x2+y2-4x+6y=0的圓心C到直線l：4x-3y=0的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥底面ABCD，PA=2AB，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為（　�。�
A、24πB、8π
C、6πD、36π

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科目：高中數學 來源： 題型：

若m＞0，點P（m，
5
2
）在雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1上，則點P到該雙曲線左焦點的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5個學生的數學和物理成績如表：
學生學科ABCDE
數學8075706560
物理7068666462
（1）畫出散點圖；
（2）求物理y與數學x之間的線性回歸方程．
參考公式：回歸直線的方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
y
i是與xi對應的回歸估計值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知數列{an}滿足a1=1，an+1=
2n+1an
an+2n
 （n∈N*），
（Ⅰ）證明數列{ 
2n
an
 }是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an）的通項公式；
（Ⅲ）設bn=n（n+1）an 求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-2，（a≠0），若存在實數x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．
（1）當a=2，b=-2時，求f（x）的不動點；
（2）當a=2時，函數f（x）在（-2，3）內有兩個不同的不動點，求實數b的取值范圍；
（3）若對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個不相同的不動點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件：
x+y-5≥0
x-y+1≤0
，則z=x+2y的最小值為
 
．

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