Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷，當P與N重合時，MB1P⊥ND1垂直不成立，故線面不可能垂直，此命題是錯誤命題；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1，由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直，故可證得MB1⊥平面ND1A1，進而可得平面MB1P⊥平面ND1A1，故是正確命題；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值，可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距離不變即可證得；

④△MB1P在側面D1C1CD上的射影圖形是三角形，由于P與C1重合時，P、B1兩點的投影重合，不能構成三角形，故命題錯誤．

綜上②③正確

所以答案是：②③．

【考點精析】本題主要考查了平面與平面之間的位置關系的相關知識點，需要掌握兩個平面平行沒有交點；兩個平面相交有一條公共直線才能正確解答此題．