在極坐標系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；
(2) 設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
(1),;(2)

試題分析：本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及有關(guān)距離等知識內(nèi)容.(1)利用極坐標轉(zhuǎn)化公式直接轉(zhuǎn)化求圓的方程，利用消掉參數(shù)的方法得到直線的普通方程；（2）首先確定兩切線成角最大的情況，借助點到直線的距離和二倍角公式探求余弦值最小，進而得到取值范圍.
試題解析：(1) 對于曲線的方程為，
可化為直角坐標方程，即；
對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.    (5分)
(2) 過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小. 則由點到直線的距離公式可知，
，則，因此，
因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.                       (10分) 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，點  到圓 的圓心的距離為（  ）.
A. 2        B.        C.         D  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中,直線的方程為,則點到直線的距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，已知點和,則、兩點間的距離是       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點的極坐標為，則點的直角坐標是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1) 在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．已知在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
(2) 某旅游景點給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi))．恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學過的知識分析，這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過計算，你得到什么啟示?

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