Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=-6，a₁+a₉=0
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，設(shè)T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₂=-6，a₁+a₉=0，∴a₅=0．
設(shè)公差為d，則有 a₅-a₂=0+6=3d，∴d=2．
a₁=a₂ -d=-8．
∴a_n =a₁+（n-1）d=2n-10．
（Ⅱ）∵，∴b_n=2^2n-10，
∴T_n=b₁b₂…b_n =2^-8•2^-6•2^-4…2^2n-10=2^（n-9）n，
再由T_n=1，可得 2^（n-9）n=1，
∴n=9．
分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求出 a₅=0，則由a₅-a₂=0+6=3d，求出d 的值，由a₁=a₂ -d=-8，由此可得a_n ．
（Ⅱ）求出b_n=2^2n-10，化簡 T_n=b₁b₂…b_n 可得其值2^（n-9）n=1，由此求得n的值．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．