凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，有
≤f(
)，已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為________．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
用數(shù)學歸納法證明不等式“
”的過程中，由n=k到n=k+1時,不等式的左邊（ ）
A．增加了一項 |
B．增加了兩項 |
C．增加了一項，又減少了一項 |
| D．增加了兩項，又減少了一項 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
用
分別表示
中的最大與最小者，有下列結論：
①
；
②
；
③若
，則
；
④若
，則。
其中正確結論的個數(shù)是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
| 多面體 | 面數(shù)（ ） | 頂點數(shù)（ ) | 棱數(shù)（ ) |
| 三棱錐 | 5 | 6 | 9 |
| 五棱錐 | 6 | 6 | 10 |
| 立方體 | 6 | 8 | 12 |
所滿足的等式是_________.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
1955年，印度數(shù)學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)
，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數(shù)
，然后繼續(xù)對
重復上述變換，得數(shù)
，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在
中，不等式
成立；在凸四邊形ABCD中，
不等式
成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式
成立，…，依此類推，在凸n邊形
中，不等式
_____成立.
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，且下列三個關系：?
?
?
有且只有一個正確，則
.
的周長為
，面積為
，則
．將此結論類比到空間，已知四面體
的表面積為
，則四面體
．