【題目】若二次函數(shù)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足g(x+1)=2x+g(x),且g(0)=1.
(1)求g(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上,不等式g(x)-t>2x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東西向的鐵路上有兩個(gè)道口、,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護(hù)車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個(gè)道口都需要分鐘,救護(hù)車和火車的速度均為.
(1)判斷救護(hù)車通過道口是否會(huì)受火車影響,并說明理由;
(2)為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車應(yīng)選擇、中的哪個(gè)道口?通過計(jì)算說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,設(shè),.
(1)若,求與的夾角;
(2)若,求周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個(gè)直角梯形,其中:,,,長(zhǎng)1千米,長(zhǎng)千米,公園內(nèi)有一個(gè)形狀是扇形的天然湖泊,扇形以長(zhǎng)為半徑,弧為湖岸,其余部分為灘地,B,D點(diǎn)是公園的進(jìn)出口.公園管理方計(jì)劃在進(jìn)出口之間建造一條觀光步行道:線段線段弧,其中Q在線段上(異于線段端點(diǎn)),與弧相切于P點(diǎn)(異于弧端點(diǎn)]根據(jù)市場(chǎng)行情,段的建造費(fèi)用是每千米10萬元,湖岸段弧的建造費(fèi)用是每千米萬元(步行道的寬度不計(jì)),設(shè)為弧度觀光步行道的建造費(fèi)用為萬元.
(1)求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求其走義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),步行道的建造費(fèi)用最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在處的切線方程,并求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓上存在一點(diǎn)P,滿足.,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知A,B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn),過的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記直線,的交點(diǎn)為T,是否存在一條定直線l,使點(diǎn)T恒在直線l上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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