（二選一）
①在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，則△AOB的面積為
3(
6
-
2
)
2
3(
6
-
2
)
2
．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為
5
+1
5
+1
．
分析：①由題意可得OA=4，OB=3，∠AOB=
π
3
-
π
4
=
π
12
，求出sin∠AOB=sin
π
12
 的值，由此求得△AOB的面積
1
2
OA•OB•sin∠AOB 的值．
②由圓的切線性質(zhì)可得該點到圓心的距離等于
5
，該點到圓上的點的距離的最大值為
5
 加上圓的半徑1．
解答：解：①∵在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，∴OA=4，OB=3，∠AOB=
π
3
-
π
4
=
π
12
，
 故 sin∠AOB=sin
π
12
=
1-cos
π
6
2
=
2-
3
2
．
∴△AOB的面積為
1
2
OA•OB•sin∠AOB=
1
2
×4×3×
2-
3
2
=3
2-
3
，
故答案為  3
2-
3
．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑2，則由圓的切線性質(zhì)可得該點到圓心的距離等于
5
，
則該點到圓上的點的距離的最大值為
5
+1，
故答案為
5
+1．
點評：本題主要考查點的極坐標(biāo)的意義，直線和圓的位置關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θθθ=
π
4
（p∈R），它與曲線
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相交于兩點A和B，則|AB|=
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（二選一）
①在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，則△AOB的面積為______．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θθθ=
π
4
（p∈R），它與曲線
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相交于兩點A和B，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（二選一）
①在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為，則△AOB的面積為    ．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為    ．

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