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【題目】若直線與x軸，y軸的交點分別為A，B，圓C以線段AB為直徑．

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點且圓心C到l的距離為1，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據題意得到A，B的坐標，然后得到圓心的坐標，再求出半徑，得到圓的標準方程；（2）研究直線斜率不存在是否滿足題意，再研究當直線斜率存在時，利用圓心到直線的距離公式，得到斜率的方程，求出斜率，從而得到答案.

（1）直線，

令得，故，

令得，故，

所以根據題意中點，

圓的半徑，

故圓的標準方程為：.

（2）當直線斜率不存在，即，

滿足圓心到的距離為，符合題意，

當直線斜率存在，設為，

則，即，

根據圓心到的距離為，

得，解得，

故直線，整理得，

所以滿足題意的直線的方程為：或

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，其中a∈R．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）當 時，設、為曲線上任意兩點，曲線在點處的切線斜率為k，證明：．

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【題目】市政府招商引資，為吸引外商，決定第一個月產品免稅，某外資廠該第一個月A型產品出廠價為每件10元，月銷售量為6萬件；第二個月，當地政府開始對該商品征收稅率為 ，即銷售1元要征收元）的稅收，于是該產品的出廠價就上升到每件元，預計月銷售量將減少p萬件.

（1）將第二個月政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元，則p的范圍是多少？

（3）在第（2）問的前提下，要讓廠家本月獲得最大銷售金額，則p應為多少？

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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【題目】已知直線及圓．

（1）求直線所過定點；

（2）求直線被圓截得的最短弦長及此時直線的方程．

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【題目】如圖，橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，直線與直線交于點P，，求直線的斜率．

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【題目】已知橢圓長軸的兩個端點分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點，在第四象限相交于點，若直線與直線相交于點，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知定義域為的函數存在兩個零點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若，求證： .

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【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習．

（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；

（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．

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