【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽(yáng)馬．如圖，是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖，則其外接球的體積為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題意可得陽(yáng)馬為四棱錐，且四棱錐的底面為長(zhǎng)方體的一個(gè)底面，四棱錐的高為長(zhǎng)方體的一棱長(zhǎng)，且陽(yáng)馬的外接球也是長(zhǎng)方體的外接球，再根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，即可求解的球的半徑，利用體積公式，即可求解．

由題意可知陽(yáng)馬為四棱錐，且四棱錐的底面為長(zhǎng)方體的一個(gè)底面，四棱錐的高為長(zhǎng)方體的一棱長(zhǎng)，且陽(yáng)馬的外接球也是長(zhǎng)方體的外接球，

由三視圖可知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，四棱錐的高為1，

∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，1，1，

∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線為，∴外接球的半徑為，

∴外接球的體積為.

故選B．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?/span>.晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，，的路段中共抽取個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個(gè)路段中任取個(gè)，求至少有個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績(jī)一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是

（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國(guó)聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

1證明：；

2若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線為橢圓的右準(zhǔn)線，直線與軸的交點(diǎn)記為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在直線上，且滿足，若直線與線段交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與直線交于點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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