Question

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線上不同兩點(diǎn)A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長(zhǎng)，并求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知設(shè)拋物線方程為：，求出拋物線方程，從而可求出拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，求出A，B兩點(diǎn)切線的斜率，根據(jù)可得

，由A，B兩點(diǎn)直線的斜率從而可求出，再由弦長(zhǎng)公式即可求解.

（1）由題意可知，設(shè)拋物線方程為：

點(diǎn)在拋物線C上，

所以拋物線C的方程為，

所以橢圓的上焦點(diǎn)為，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)，

在A點(diǎn)處的切線的斜率，

在B點(diǎn)處的切線的斜率，

又，所以

，

而

，

所以，

又，所以.