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（理數）（12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

解：(Ⅰ)因為時，所以…………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：
；
，令得………8分
函數在上遞增，在上遞減，所以當時函數取得最大值………12分

解析

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數： ，其中是儀器的月產量。
（1）將利潤表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
（利潤總收益總成本）

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（每小題5分，共10分）計算下列各式的值：
（1） ；   (2)  

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（本小題滿分14分）一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數關系式,并求出函數的定義域.

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計算：1、；
2、已知，求的值．

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（本小題12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得x∈[10,1000]萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
（Ⅰ）若建立函數f(x)模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數f(x)模型
的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.試分析這兩個函數模型
是否符合公司要求？

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設二次函數,已知不論為何實數恒有,
(1)求證:；
(2)求證:；
(3)若函數的最大值為8,求值.

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（本題滿分14分）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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（本小題滿分14分）已知，若函數在區(qū)間上
的最大值為，最小值為，令.
（1）求的函數表達式；
（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并求出的最小值.

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