在直角坐標(biāo)系中，若不等式組
x≥0
x-y≤0
y≤k(x+1)+1
表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：①畫x≥0，x-y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過（-1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．
解答：精英家教網(wǎng)解：①畫x≥0，x-y≤0的公共區(qū)域，
②y=k（x+1）+1表示過（-1，1）的直線系．
當(dāng)k=-1時(shí)，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點(diǎn)O，
③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x-y=0時(shí)不構(gòu)成三角形
旋轉(zhuǎn)過（0，0）即y=-（x+1）+1時(shí)也不構(gòu)成三角形，
只有在y=-（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；
則斜率k的取值范圍是（-1，1）
故答案為（-1，1）．
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點(diǎn)直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若
a
=（x，y+2），
b
=（x，y-2），且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程，不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，若P（m，m-1），Q（m，m+1），下列關(guān)于直線PQ的說法中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在直角坐標(biāo)系中，若不在一直線上的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點(diǎn)F斜率為
4
3
的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P（3，0），試用行列式計(jì)算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：在直角坐標(biāo)系中，若不在一直線上的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點(diǎn)F斜率為
4
3
的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P（3，0），試用行列式計(jì)算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年上海市盧灣區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：在直角坐標(biāo)系中，若不在一直線上的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點(diǎn)F斜率為的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P（3，0），試用行列式計(jì)算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

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