如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點，為的中點，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

（1）以O點為坐標原點,的方向為正方向建立空間直角坐標系數(shù)，平面的法向量為，，所以，所以平面（2）

解析試題分析：以O點為坐標原點,的方向為正方向建立空間直角坐標系數(shù),則
設平面的法向量為
則，令，則
所以，所以，所以平面．
⑵平面的法向量為．設平面的法向量為，又，則，令，則
設二面角的平面角為，則
又由圖易知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為
考點：空間線面平行的判定及二面角的求法
點評：本題中利用兩兩垂直，空間坐標系較容易建立，因此只需根據線段長度找到點的坐標，進而轉化為用直線的方向向量和平面的法向量來判定位置關系或求角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分別是PC,PD,BC的中點．

(1)求三棱錐E-CGF的體積；
(2)求證：平面PAB//平面EFG；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

 是雙曲線 上一點，、分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
點.

（1）求證：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點，為 的中點，底面是菱形，對角線，交于點．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

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