如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

（1）先利用線面平行的判定定理證明平面，平面，即得證
（2）先利用線面垂直的判定定理證明⊥平面，即得證

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d6/b/z3exz.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以
又平面，平面，所以平面               ……4分
同理可證，平面，又
所以，平面平面．                                            ……7分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1c/a/htemo2.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面，平面，所以           ……9分
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4c/1/1phga4.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，所以，又
所以⊥平面                                                  ……12分
又平面，所以平面⊥平面．                       ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行和線面垂直的判定.
點(diǎn)評(píng)：要解決此類問(wèn)題，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來(lái)，缺一不可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，對(duì)角線于，,為的重心,過(guò)點(diǎn)的直線分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在何位置時(shí)，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
（Ⅲ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點(diǎn)，且，分別為中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖的直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：∥平面；
(2)求異面直線與所成的角的余弦值；
(3)求直線與平面所成角的正弦值；

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