如圖，對于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是 ______．
精英家教網(wǎng)
∵函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，據(jù)此我們從圖象可以看出：
函數(shù)f（x）=x3（x＞0）的圖象是向外凹的，
類比對數(shù)函數(shù)可知，對數(shù)函數(shù)的圖象是向外凸的，
故可知
lga+lgb
2
＜lg
a+b
2
，
故答案為
lga+lgb
2
＜lg
a+b
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，對于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）的圖象上不同兩點A（a，a2）、B（b，b2），直線段AB
必在弧線段AB的上方，設(shè)點C分
AB
的比為λ（λ＞0），則由圖象中點C在點C'上方可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．請分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，類比上述不等式，可以得到的不等式是
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省南充市高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）的圖象上不同兩點A（a，a2）、B（b，b2），直線段AB
必在弧線段AB的上方，設(shè)點C分的比為λ（λ＞0），則由圖象中點C在點C'上方可得不等式．請分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，類比上述不等式，可以得到的不等式是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省婁底市高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，對于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，，則由圖中點C在C’上方可得不等式＞，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是     ．

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