Question

3．已知a＞0且a≠1，命題p：“函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減”命題q：“曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸有兩個不同的交點若命題p且q是假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 當p為真、q為假時，求出a的范圍；當p為假、q為真時，求出a的范圍，把這幾個a的范圍取并集即得所求

解答 解：當p為真時，0＜a＜1．當q為真時，△=（2a-3）²-4＞0，即a＞$\frac{5}{2}$ 或a$＜\frac{1}{2}$．
∵“p且q”為假，“p或q”為真，∴p與q必是一真一假．
當p為真、q為假時則有．$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}≤a≤\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$≤x＜1．
當P為假、Q為真時，則有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得≥$\frac{5}{2}$．
綜上可得$a的取值范圍是[\frac{1}{2}，1）∪（\frac{5}{2}，+∞）$．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，復(fù)合命題的真假，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．