正數(shù)x，y，z有x+y+z=1，求最小值：
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
=
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式，可得
yz
x
+
xz
y
≥2
yz
x
×
xz
y
=2z，
xz
y
+
xy
z
≥2x，
yz
x
+
xy
z
≥2y，相加即可得
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
的最小值．
解答： 解：
yz
x
+
xz
y
≥2
yz
x
×
xz
y
=2z，當且僅當x=y時，取等號
同理，
xz
y
+
xy
z
≥2x，
yz
x
+
xy
z
≥2y
相加即可得2（
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
）≥2（x+y+z）=2，當且僅當x=y=z時，取等號
∴
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
的最小值為1，
故答案為：1．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C1，雙曲線C2的焦點均在x軸上，C1的頂點與C2的中心均為原點，從每條曲線上至少取一個點，將其坐標記錄于下表中：
x1
2
3
23
y2
2
2
242
6
則C1的方程是
 
；C2的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
2
+α）=2sin（α-
π
2
）．
（1）求
4sinα-2cosα
3sinα+5cosα
的值．
（2）求
1
4
sin2α+
1
3
sinαcosα+
1
2
cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=3x+4的反函數(shù)f-1（x），則f-1（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，過點A（1，0）作直線交圓于Q，在直線上取一點P，使P到x=-1的距離等于|PQ|，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|，n∈N+，則數(shù)列{bn}的通項公式bn為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2x|．作出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
2-2sin(α+
3π
4
)cos(α+
π
4
)
cos4α-sin4α
=
1+tanα
1-tanα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在ABC中，若c=2acosB，則△ABC是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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