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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，

(1)求角A的大��；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵A＋B＋C＝180°，

　　∴．∴．

　　由，得．

　　∴4(1＋cosA)－2(2cos2A－1)＝7，

　　即(2cosA－1)2＝0．

　　∴．∵0°＜A＜180°，∴A＝60°．

　　(2)∵，A＝60°，

　　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，

　　得3＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝9－3bc．

　　∴bc＝2．

　　又b＋c＝3，∴b＝1，c＝2或b＝2，c＝1．

　　思路分析：(1)中已知條件式可用角A表示角，統(tǒng)一角，再用三角公式，從而求出角A的一個三角函數值，進而求出角A，(2)可由余弦定理先解出bc，再聯立b＋c＝3，求出b、c．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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