【題目】已知橢圓： 的離心率為，且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點，在軸上是否存在點，使直線與的斜率之和為定值？若存在，求出點坐標及該定值，若不存在，試說明理由．

【答案】(1) (2) 存在點，使得為定值，且定值為0．

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率為，且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為可得，解方程組即可的結果；（2）由得，根據(jù)韋達定理以及過兩點的直線的斜率公式可得，只需令，即可得結果.

試題解析：（1）由已知可得解得， ，

所求橢圓方程為．

（2）由得，

則，解得或．

設， ，

則， ，

設存在點，則， ，

所以 ．

要使為定值，只需 與參數(shù)無關，

故，解得，

當時， ．

綜上所述，存在點，使得為定值，且定值為0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若對任意，不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當x變化時，l不是定直線.

其中不成立的結論是________.(寫出所有不成立結論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當x>0時，

f(x)＝.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 2 B. C. D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），點是曲線上的一動點，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的極坐標方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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