Question

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】由題意畫出四棱錐P-ABCD如圖所示，

∵E，F分別為PA，PD的中點(diǎn),

∴，且。

∴，且。

∴四邊形EFCB為梯形，所以直線BE與直線CF相交。故①不正確。

結(jié)合圖形可得直線BE與直線AF異面，故②正確。

由， 平面PBC， 平面PBC，可得直線EF∥平面PBC。故③正確。

對于④，如圖，假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD。

過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，

∴PO⊥OM，

又PO=ON，

∴PM=MN。

若PM≠MN時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直。故④不一定成立。

綜上只有②③正確。選B。