Question

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，

后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9人

這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144人

（2）解：由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2人，

設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），所以m=4，

即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.06，

頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖

（3）解：由（2）知身高在[180，185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．

若x，y∈[180，185]時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共一種情況．

若x，y分別在[180，185]，[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況

所以基本事件的總數(shù)為6+8+1=15種

事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7種，故

【解析】（1）由頻率分布直方圖分析可得后三組的頻率，再根據(jù)公式：頻率= ，計(jì)算可得答案．（2）由等差數(shù)列可算出第六組、第七組人數(shù)，再算出小矩形的高度即可補(bǔ)圖；（3）本小題是屬于古典概型的問題，算出事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)m，和基本事件的總數(shù)n，那么事件的概率P（A）= ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．