Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），若實(shí)數(shù)a滿足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3]
B.[1，3]
C.（0， ）
D.（0，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），
∴此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
則f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），等價(jià)為f（﹣log3a）+2f（﹣log3a）≥3f（1），
即3f（log3a）≥3f（1），
則f（log3a）≥f（1），
即f（|log3a|）≥f（1），
即|log3a|≤1，
則﹣1≤log3a≤1，
即 ≤a≤3，
故選：A
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．