【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：

（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

【答案】
（1）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，

所以EF∥BC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF∥平面ABC


（2）解：因?yàn)橹比庵鵄BC﹣A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，

又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C


【解析】（1）要證明EF∥平面ABC，證明EF∥BC即可；（2）要證明平面A1FD⊥平面BB1C1C，通過(guò)證明A1D⊥面BB1C1C即可，利用平面與平面垂直的判定定理證明即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次體育興趣小組的聚會(huì)中，要安排人的座位，使他們?cè)谌鐖D所示的個(gè)椅子中就坐，且相鄰座位（如與， 與）上的人要有共同的體育興趣愛(ài)好.現(xiàn)已知這人的體育興趣愛(ài)好如下表所示，且小林坐在號(hào)位置上，則號(hào)位置上坐的是（ ）

小林

小方

小馬

小張

小李

小周

體育興趣愛(ài)好

籃球，網(wǎng)球，羽毛球

足球，排球，跆拳道

籃球，棒球，乒乓球

擊劍，網(wǎng)球，足球

棒球，排球，羽毛球

跆拳道，擊劍，自行車

A. 小方 B. 小張 C. 小周 D. 小馬

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O．

（1）證明：AB⊥平面ODE；
（2）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設(shè)z，z2 ， z﹣z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱CC1上．

（1）當(dāng)2|C1N|=|NC|時(shí)，求|MN|；
（2）當(dāng)點(diǎn)N在棱CC1上移動(dòng)時(shí)，求|MN|的最小值并求此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），若實(shí)數(shù)a滿足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3]
B.[1，3]
C.（0， ）
D.（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 為橢圓上的任意一點(diǎn)，且成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東，航行8后，于處測(cè)得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球，每個(gè)箱子里的球，有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1，另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2．現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球． （I）若用數(shù)組（x，y，z）中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼，請(qǐng)寫出數(shù)組（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少種；
（Ⅱ）如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng)．那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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