【題目】如圖所示，建立空間直角坐標系Dxyz，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點M是正方體對角線D1B的中點，點N在棱CC1上．

（1）當2|C1N|=|NC|時，求|MN|；
（2）當點N在棱CC1上移動時，求|MN|的最小值并求此時的N點坐標．

【答案】
（1）解：∵如圖所示，建立空間直角坐標系Dxyz，

正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點M是正方體對角線D1B的中點，

點N在棱CC1上，2|C1N|=|NC|，

∴D1（0，0，1），B（1，1，0），M（ ），N（0，1， ），

∴|MN|= =


（2）解：∵點M是正方體對角線D1B的中點，點N在棱CC1上移動時，

∴當MN是BD1和CC1的公垂線時，|MN|取最小值，

∴當N是CC1中點時，|MN|取最小值，

此時N（0，1， ），|MN|min= =


【解析】（1）求出M（ ），N（0，1， ），由此能求出|MN|．（2）當MN是BD1和CC1的公垂線時，|MN|取最小值，由此得到當N是CC1中點時，|MN|取最小值．

練習冊系列答案
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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【題目】對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（ ）

A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)的圖象；

（Ⅲ）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

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【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程

已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：

（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)a1 ， 按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a1乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把a1除以2后再加上12，這樣就可以得到一個新的實數(shù)a2 ， 對實數(shù)a2仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)a3 ， 當a3＞a1 ， 甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為 ，則a1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，12]
B.[24，+∞）
C.（12，24）
D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）

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【題目】給出下列三個類比結(jié)論．
①（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn；
②loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）2=a2+2ab+b2與（ + ）2類比，則有（ + ）2= 2+2 + 2；
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）

7

9

8

4

4

6

4

7

9

3


A.84，4.84
B.84，1.6
C.85，1.6
D.85，4

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