已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

解析試題分析：因為正三棱錐ABC, PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以我們可以把正三棱錐ABC放到正方體中，P、A、B、C為正方體的頂點，則正三棱錐ABC的外接球的球心為正方體體對角線的交點。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面A1BD和面CB1D1把體對角線三等分，所以球心到截面ABC的距離為。
考點：正三棱錐的結構特征；幾何體的外接球的有關問題。
點評：我們通常把側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐放到正方體中來研究。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知集合={直線}，={平面}，．若，給出下列四個命題：
①  ② ③ ④ 其中所有正確命題的序號是         .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面的關系是         .

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把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少有一個，至多5個，不同的分法有          種.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，         ⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

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銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為___________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在正方體中，直線與平面ABCD所成的角為，則=     

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已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為 ▲  。

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