【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有，，則當(dāng)的面積最大時(shí)，AC邊上的高為_______________.

【答案】

【解析】

，,即．根據(jù)阿波羅尼斯圓可得：點(diǎn)B的軌跡為圓, 以線段AC中點(diǎn)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,求出B的軌跡方程，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：為非零常數(shù)，

根據(jù)阿波羅尼斯圓可得：點(diǎn)B的軌跡是圓.

以線段AC中點(diǎn)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系

則，設(shè)，∵

∴

，整理得

因此，當(dāng)面積最大時(shí)，BC邊上的高為圓的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，數(shù)列滿足，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康，2019年6月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點(diǎn)如下：

根據(jù)盯關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計(jì)該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活．但2020年1月突如其來(lái)的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的．

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）求該家庭2020年3月份的人均月純收入；

（3）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月增長(zhǎng)率為，問(wèn)該家庭2020年底能否實(shí)現(xiàn)小康生活？

參考數(shù)據(jù)：，，

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅原理指出：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，例如在計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2點(diǎn).M為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為4.過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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