已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x2-2x+2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將條件進行轉(zhuǎn)化即可求f（x）的解析式；
（2）利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，∵x≥0時，f（x）=ln（x2-2x+2）．
∴f（-x）=ln（x2+2x+2）．
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=ln（x2+2x+2）=f（x）．
即f（x）=ln（x2+2x+2），x＜0．
則f（x）=
ln(x2-2x+2)x≥0
ln(x2+2x+2)x＜0
．
（2）設(shè)t=x2-2x+2=（x-1）2+1，
則當(dāng)x≥1時，函數(shù)t=（x-1）2+1為增函數(shù)，
∵y=lnt為增函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知此時函數(shù)f（x）=ln（x2-2x+2）為增函數(shù)．
當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)t=（x-1）2+1為減函數(shù)，
∵y=lnt為增函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知此時函數(shù)f（x）=ln（x2-2x+2）為減函數(shù)．
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴當(dāng)x≤-1時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]和[1，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）函數(shù)y=a|x-b|在[2，+∞）單調(diào)遞增，則實數(shù)a，b滿足的條件是
 
．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0），且滿足b2=S1，b4=a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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化簡：|-x-1|+|-x+1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線P的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸上，經(jīng)過點H（4，0）作直線與拋物線P相交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-16．
（1）求拋物線P的方程；
（2）是否存在常數(shù)a，當(dāng)點M在拋物線P上運動時，直線x=a都與以MF為直徑的圓相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
（x，y），
n
（a，b），
m
和
n
均為單位向量，試證明：ax+by≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，0）作直線l與圓x2+y2=1交于A、B兩點，則
PA
•
PB
等于定值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命題：
①把函數(shù)f（x）的圖象沿水平方向右平移
π
12
個單位，可得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
π
6
，0）對稱；
③把函數(shù)f（x）的圖象上每個點的橫坐標縮小到原來的
1
2
，得到函數(shù)y=sin（x+
π
6
）的圖象；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對于一切實數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0），并證明y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（1）=3，在（2）的情況下，解不等式f（x）＜-9．

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