利用秦九韶算法求P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,當(dāng)x=x0時P(x0)的值,需做乘法的次數(shù)為
 
考點:秦九韶算法
專題:算法和程序框圖
分析:求多項式的值時,首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值,即 v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即 v2=v1x+an-2  v3=v2x+an-3…vn=vn-1x+a1 這樣,求n次多項式P(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值.
解答: 解:P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anx^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+…+a[1])x+a[0]
=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0
=…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0
求多項式的值時,首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值,
即 v1=anx+an-1
然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即
v2=v1x+an-2  v3=v2x+an-3
vn=vn-1x+a1
這樣,求n次多項式P(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值.
∴對于一個n次多項式,至多做n次乘法和n次加法
故答案為:n.
點評:本題考查了分別用秦九韶算法和直接求和的方法求P(x0)時可做乘法的次數(shù),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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