設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
1
2
，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A、8B、9C、16D、18
分析：由定義知
1
2
+x+y=1，由此得到了和為定值的形式，可以用基本不等式求最值．
解答：解：由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和，所以
1
2
+x+y=1，即x+y=
1
2
，
1
x
+
4
y
=（
1
x
+
4
y
）（2x+2y）=10+
8x
y
+
2y
x
≥18．
當(dāng)且僅當(dāng)
8x
y
=
2y
x
，即y=2x時(shí)，即x=
1
6
，y=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：題是新定義題型，依據(jù)定義得到等式，再由具體的條件求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，
1
x
+
4
y
=a ， 則
a2+2
a
的取值范圍是
[
163
9
，+∞）
[
163
9
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�

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