Question

已知等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和；
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若，s_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，證明：s_n＜1

Answer 1

【答案】分析：（1）由韋達(dá)定理求出a₂、a₅，由數(shù)列是等差數(shù)列，求出數(shù)列a_n的公差和通項(xiàng)公式；由，求出數(shù)列b_n的通項(xiàng)公式；
（2）把數(shù)列a_n、b_n的通項(xiàng)公式代入數(shù)列c_n中，得出數(shù)列c_n的通項(xiàng)公式并化簡(jiǎn)，從而求出其前項(xiàng)和，進(jìn)而證明不等式．
解答：解：（Ⅰ）由題意得a₂=3，a₅=9
公差   （2分）
所以a_n=a₂+（n-2）d=2n-1  （4分）
由   
（6分）
得所以（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴s_n=c₁+c₂+c₃++c_n=
=
∴S_n＜1
點(diǎn)評(píng)：由數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí)，容易忽略n=1的情況；裂項(xiàng)求和也是重點(diǎn)方法，此題很好，屬中檔題．