Processing math: 100%
17.如圖,點F1、F2是橢圓C1、C2的左右焦點,橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點P,PF1⊥PF2,橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2,則( �。�
A.e22=1+e141e12B.e22=2e141e12
C.e22=1e142e121D.e22=e142e121

分析 設橢圓及雙曲線方程,由曲線共焦點,則c2+b12=a12,a22+b22=c2,求得雙曲線的漸近線方程,代入橢圓方程,求得P點坐標,由直角三角形的性質(zhì),即可求得丨OP丨=c,利用勾股定理及橢圓及雙曲線的性質(zhì)即可求得答案.

解答 解:設橢圓的方程為:x2a21+y221=1,雙曲線的方程為:x2a22y222=1,P(x,y),
由題意可知:c2+b12=a12,a22+b22=c2,
雙曲線的漸近線方程:y=±2a2x,
將漸近線方程代入橢圓方程:解得:x2=\frac{{a}_{1}^{2}{a}_{2}^{2}_{1}^{2}}{{a}_{2}^{2}_{1}^{2}+{a}_{1}^{2}_{2}^{2}},y2=\frac{{a}_{1}^{2}_{2}^{2}_{1}^{2}}{{a}_{2}^{2}_{1}^{2}+{a}_{1}^{2}_{2}^{2}},
由PF1⊥PF2
∴丨OP丨=12丨F1F2丨=c,
∴x2+y2=c2,
代入整理得:a14+a22c2=2a12c2,
兩邊同除以c4,由橢圓及雙曲線的離心率公式可知:e1=ca1,e2=ca2,
整理得:e22=e412e211
故選D.

點評 本題考查橢圓及雙曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì),考查直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用,考查計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.小明在解決三視圖還原問題時,錯把圖一的三視圖看成圖二的三視圖,假設圖一所對應幾何體中最大的面積為S1,圖二所對應幾何體中最大面的面積為S2,三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形,則S1S2=( �。�
A.1B.66C.62D.63

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M(x0,22)是拋物線C上一點,圓M與y軸相切且與線段MF相交于點A,若|MA||AF|=2,則p等于( �。�
A.1B.2C.22D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.設函數(shù)f(x)=8lnx+15x-x2,數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N+,數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時,n=( �。�
A.15B.16C.17D.18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別是a,b,c,若sin(A-B)=aa+bsinAcosB-a+bsinBcosA.
(1)求證:A=B;
(2)若A=7π24,a=6,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知x,y滿足{yxx+y2xa,且z=2x-y的最大值是最小值的-2倍,則a=( �。�
A.12B.-12C.23D.-23

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.設數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,已知a2a4=16,a4+a5+a8a1+a2+a5=8,則S5=(  )
A.40B.20C.31D.43

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為163

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.某樂隊參加一戶外音樂節(jié),準備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機選擇4首進行演唱.
(1)求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率;
(2)假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a(a為常數(shù)),演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a,求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案