A. | e22=1+e141−e12 | B. | e22=2e141−e12 | ||
C. | e22=1−e142e12−1 | D. | e22=e142e12−1 |
分析 設橢圓及雙曲線方程,由曲線共焦點,則c2+b12=a12,a22+b22=c2,求得雙曲線的漸近線方程,代入橢圓方程,求得P點坐標,由直角三角形的性質(zhì),即可求得丨OP丨=c,利用勾股定理及橢圓及雙曲線的性質(zhì)即可求得答案.
解答 解:設橢圓的方程為:x2a21+y221=1,雙曲線的方程為:x2a22−y222=1,P(x,y),
由題意可知:c2+b12=a12,a22+b22=c2,
雙曲線的漸近線方程:y=±2a2x,
將漸近線方程代入橢圓方程:解得:x2=\frac{{a}_{1}^{2}{a}_{2}^{2}_{1}^{2}}{{a}_{2}^{2}_{1}^{2}+{a}_{1}^{2}_{2}^{2}},y2=\frac{{a}_{1}^{2}_{2}^{2}_{1}^{2}}{{a}_{2}^{2}_{1}^{2}+{a}_{1}^{2}_{2}^{2}},
由PF1⊥PF2,
∴丨OP丨=12丨F1F2丨=c,
∴x2+y2=c2,
代入整理得:a14+a22c2=2a12c2,
兩邊同除以c4,由橢圓及雙曲線的離心率公式可知:e1=ca1,e2=ca2,
整理得:e22=e412e21−1,
故選D.
點評 本題考查橢圓及雙曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì),考查直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | √66 | C. | √62 | D. | √63 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 2√2 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 15 | B. | 16 | C. | 17 | D. | 18 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | -12 | C. | 23 | D. | -23 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 40 | B. | 20 | C. | 31 | D. | 43 |
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