分析 (1)sin(A-B)=aa+bsinAcosB-a+bsinBcosA,展開利用正弦定理可得:acosB-bcosA=a2a+bcosB-2a+bcosA,化簡(jiǎn)即可證明.
(2)A=B,可得b=a=√6.c=2bcosA,可得S△ABC=12bcsinA=3sin7π12=3sin(π4+π3),展開即可得出.
解答 (1)證明:∵sin(A-B)=aa+bsinAcosB-\frac{a+b}sinBcosA,
∴sinAcosB-cosAsinB=aa+bsinAcosB-\frac{a+b}sinBcosA,
利用正弦定理可得:acosB-bcosA=a2a+bcosB-2a+bcosA,
化為:cosA=cosB,又A,B∈(0,π),
∴A=B.
(2)解:∵A=B,∴b=a=√6.
∴c=2bcosA=2√6cos7π24,
∴S△ABC=12bcsinA=12×√6×2√6cos7π24×sin7π24
=3sin7π12=3sin(π4+π3)=3(√22×12+√22×√32)=3(√2+√6)4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、倍角公式、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ex2-ex1>lnx2-lnx1 | B. | ex2-ex1<lnx2-lnx1 | ||
C. | x2ex1>x1ex2 | D. | x2ex1<x1ex2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -5 | B. | -4 | C. | -2√5 | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 52 | D. | 32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | e22=1+e141−e12 | B. | e22=2e141−e12 | ||
C. | e22=1−e142e12−1 | D. | e22=e142e12−1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x216+y29=1 | B. | x25+y24=1 | C. | x29+y25=1 | D. | x225+y220=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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