設(shè)雙曲線C:-y2=1(a＞0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且=,求a的值.

解：(1)由C與l相交于兩個不同的點(diǎn),故知方程組有兩個不同的實(shí)數(shù)解,消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.                     ①

所以

解得0＜a＜且a≠1.

雙曲線的離心率e==,

∵0＜a＜且a≠1,

∴e＞且e≠,即離心率e的取值范圍為(,)∪(,+∞).

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),

∵=,

∴(x1,y1-1)=(x2,y2-1).

由此得x1=x2.

由于x1、x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以x2=-,x22=-.

消去x2得-=.

又a＞0,所以a=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C:-y2=1的右焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F.若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交,則直線l的斜率k的取值范圍是

A.k≤或k≥                              B.k＜或k＞

C.＜k＜                                  D.≤k≤

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設(shè)雙曲線C:-y2=1的右焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F且斜率為k,若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交,則直線l的斜率的取值范圍是

A.k≤-或k≥                       B.k＜-或k＞

C.-＜k＜                             D.-≤k≤

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