已知橢圓的中心在原點,且經(jīng)過點P(3,0),a=3b,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
橢圓的方程為+=1.
當(dāng)焦點在x軸上時,設(shè)其方程為=1(a>b>0).
由橢圓過點P(3,0),知=1.
又a=3b,代入得b2=1,a2=9,
故橢圓的方程為+y2=1.
當(dāng)焦點在y軸上時,設(shè)其方程為=1(a>b>0).
由橢圓過點P(3,0),知=1.
又a=3b,聯(lián)立解得a2=81,b2=9.
故橢圓的方程為+=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足為H,且
(1)若= 0,求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率;
(2)D分有向線段的比為,A、D同在以B、C為焦點的橢圓上,當(dāng) ―5≤ 時,求橢圓的離心率e的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題15分)如圖,橢圓長軸端點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,且,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記橢圓的上頂點為,直線交橢圓于兩點,問:是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在橢圓=1內(nèi)有一個內(nèi)接△ABC,它的一條邊BC與長軸重合,A在橢圓上運動,試求△ABC重心的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點P是橢圓=1上一點,以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1,則P點的坐標(biāo)為___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是(-5,0)、(5,0),邊AC、BC所在直線的斜率
之積為-,求頂點C的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1上點P到右焦點的距離…(    )
A.最大值為5,最小值為4
B.最大值為10,最小值為8
C.最大值為10,最小值為6
D.最大值為9,最小值為1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓C1:+=1和橢圓C2:+=1有(   )
A.相等的長軸B.相等的焦距
C.相等的離心率D.相同的準(zhǔn)線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常數(shù)k,使得向量+共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

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