Question

一只螞蟻從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C₁位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�的正視圖是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：本題可把正方體沿著某條棱展開(kāi)到一個(gè)平面成為一個(gè)矩形，連接此時(shí)的對(duì)角線AC₁即為所求最短路線．
解答：解：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C₁位置，共有6種展開(kāi)方式，若把平面ABA₁和平面BCC₁展到同一個(gè)平面內(nèi)，
在矩形中連接AC₁會(huì)經(jīng)過(guò)BB₁的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②．
若把平面ABCD和平面CDD₁C₁展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC₁會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是④．
其它幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已在②④中了，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的展開(kāi)圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題．