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已知曲線的直角坐標方程為. 以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點,,將點P繞點O逆時針旋轉角后得到點Q,,點M的軌跡是曲線.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)求的取值范圍.
(1);(2)[2,4].

試題分析:本題主要考查直角坐標方程與極坐標方程的互化、三角函數最值等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問,利用直角坐標方程和極坐標方程的轉化公式“,”轉化得到曲線的極坐標方程,設出M,P點的極坐標,利用已知條件得P點坐標代入到中即可;第二問,由曲線的極坐標方程得的表達式,利用三角函數的有界性求的最值.
(1)曲線C1的極坐標方程為,即
在極坐標系中,設M(ρ,θ),P(ρ1,α),則
題設可知,.        ①
因為點P在曲線C1上,所以.    ②
由①②得曲線C2的極坐標方程為.    6分
(2)由(1)得

因為的取值范圍是,所以|OM|的取值范圍是[2,4].  10分
練習冊系列答案
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M(3,-3,1)關于y軸的對稱點是?(  )
A.(-3,3,-1)
B.(-3,-3,-1)
C.(3,-3,-1)
D.(-3,3,1)

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在極坐標系中,曲線的交點的極坐標為     。

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在極坐標系中,曲線與直線的兩個交點之間的距離為                

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在極坐標系中,圓心為,且過極點的圓的方程是____________.

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已知點在曲線為參數)上,則到曲線的焦點的距離
為_______________.

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