已知圓,直線
,
。
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線
與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線被圓截得的弦長最小時
的方程.
(1)見解析;(2)2x-y-5=0
解析試題分析:(1)直線與圓恒有交點(diǎn),說明直線恒過的定點(diǎn)在圓內(nèi),所以關(guān)鍵是找到直線恒過的定點(diǎn),要把直線改寫成
的形式,然后令m的系數(shù)為零即可.(2)圓的弦長最小值的計算,常用兩種方法:第一、通過弦長的計算再求最小值;第二、通過計算最長的弦心距來研究最短的弦.
試題解析:(1)證法1:的方程
,
即
恒過定點(diǎn)
圓心坐標(biāo)為,半徑
,
,
∴點(diǎn)在圓
內(nèi),從而直線
恒與圓
相交于兩點(diǎn)。
證法2:圓心到直線的距離
,
,所以直線
恒與圓
相交于兩點(diǎn)。
(2)弦長最小時,,
,
,
代入,
得的方程為
。
考點(diǎn):1.直線過定的求法.2.圓中最短弦的兩種常用計算方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)求圓心在軸上,且與直線
相切于點(diǎn)
的圓的方程;
(2)已知圓過點(diǎn)
,且與圓
關(guān)于直線
對稱,求圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在
軸上,半徑為
的圓
位于
軸的右側(cè),且與
軸相切,
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若橢圓的離心率為
,且左右焦點(diǎn)為
,試探究在圓
上是否存在點(diǎn)
,使得
為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的
點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)和圓
:
.
(Ⅰ)過點(diǎn)的直線
被圓
所截得的弦長為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)試探究是否存在這樣的點(diǎn):
是圓
內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEM的面積
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓A過點(diǎn),且與圓B:
關(guān)于直線
對稱.
(1)求圓A的方程;
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線,E、F是切點(diǎn),求的最小值。
(3)過平面上一點(diǎn)向圓A和圓B各引一條切線,切點(diǎn)分別為C、D,設(shè)
,求證:平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知半徑為的⊙
與
軸交于
、
兩點(diǎn),
為⊙
的切線,切點(diǎn)為
,且
在第一象限,圓心
的坐標(biāo)為
,二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過
、
兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線的函數(shù)解析式;
(3)線段上是否存在一點(diǎn)
,使得以
、
、
為頂點(diǎn)的三角形與
相似.若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有一個不透明的袋子,裝有4個完全相同的小球,球上分別編有數(shù)字1,2,3,4,
(1)若逐個不放回取球兩次,求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率;
(2)若先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為a,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為b,求直線ax+by+1=0與圓有公共點(diǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.
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