已知a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,
3
(c-acosB)=b(sinA+1).
(Ⅰ)求sinA;
(Ⅱ)若a=10,b+c=14,求△ABC的面積.
考點(diǎn):正弦定理,余弦定理
專題:解三角形
分析:(Ⅰ)△ABC中,由條件利用正弦定理可得
3
(sinC-sinAcosB)=sinB(sinA-1),再根據(jù)sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,求得sin(A-
π
3
)=
1
2
.再結(jié)合-
π
3
<A-
π
3
3
,可得A的值,從而求得sinA的值.
(Ⅱ)由a=10,b+c=14,A=
π
2
 可得 b2+c2=a2=100=(b+c)2-2bc=196-2bc,求得bc的值,可得△ABC的面積為
1
2
bc的值.
解答: 解:(Ⅰ)∵
3
(c-acosB)=b(sinA+1),
3
(sinC-sinAcosB)=sinB(sinA-1).
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
3
sinBcosA=sinB(sinA-1),即 sinA-
3
cosA=1,即 sin(A-
π
3
)=
1
2

再結(jié)合-
π
3
<A-
π
3
3

可得A-
π
3
=
π
6
,A=
π
2

∴sinA=1.
(Ⅱ)若a=10,b+c=14,則由A=
π
2
 可得 b2+c2=a2=100=(b+c)2-2bc=196-2bc,∴bc=48,
∴△ABC的面積為
1
2
bc=24.
點(diǎn)評:本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于較基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f(x)=
π
2
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0 , x=0
π
2
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1
2
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1
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log
1
2
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