若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則當dn=
c1+c2+…+cnn
時，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當bn=
 
時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．
分析：本題考查的知識點是類比推理，在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則當dn=
c1+c2+…+cn
n
時，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當bn=
na1a2…an
時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．
解答：解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，
我們一般的思路有：
由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，
由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，
故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則當dn=
c1+c2+…+cn
n
時，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．
類比推斷：若數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當bn=
na1a2…an
時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．
故答案為：
na1a2…an
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n(n-1)，且an是bn與1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn=
an
3n
，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn；
（3）若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項，且a1a2a3=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設cn=
1n(3-lgan)
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*n，≥2，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求通項an；
（2）證明：
1
2
(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=
4
an
-1，cn=log2(
4
an
)2，Tn，Rn分別為{bn}、{cn}的前n項和．問：是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Rn，若存在，請求出所有n的值，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項；等差數(shù)列{bn}滿足2n2-（t+bn）n+
32
bn=0（t∈R，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ） 若對任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）對每個正整數(shù)k，在ak和a k+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省衡陽八中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學試卷 題型：044

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N*都有(k是不為零的常數(shù))，則稱{an}為等差比數(shù)列，k稱為公差比．

(1)證明：公比不為1的等比數(shù)列是等差比數(shù)列，且公比等于公差比；

(2)判斷兩個數(shù)列an+1＝2an－1(an≠1)，bn＝－λn＋2是否為等差比數(shù)列；

(3)若數(shù)列{cn}是首項為c1＝a且c2＝b(a≠b)，公差比為k的等差比數(shù)列，求{cn}的通項公式．

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