已知實數(shù)a，b滿足a3+3a2+6a=2，b3+3b2+6b=-10，則a+b=
 
．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將問題轉(zhuǎn)化為a，b為函數(shù)g（x）=3x2+6x+6的兩個零點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求出a+b的值即可．
解答： 解：令f（x）=x3+3x2+6x，
∴f（a）-2=0，f（b）+10=0，
∴f′（a）-2′=3a2+6a+6，
f′（b）+10′=3b2+6b+6，
令g（x）=3x2+6x+6，
∴a+b=-
6
3
=-2，
故答案為：-2．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明三角恒等式：
tanasina
tana-sina
=
tana+sina
tanasina
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-4，0）和B（2，2）M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一動點，則|MA|+|MB|的最大值（　�。�
A、10+2
2
B、
2
+5
C、9+
2
D、9+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且（x+1）（y+1）=4，則2x+y的最小值為（　�。�
A、3
B、4
C、2
2
-1
D、4
2
-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），f′（x）的導函數(shù)為f″（x），則有f″（x）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則可求出f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若xlog23=1，求
3x+3-x
32x+3-2x
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1，已知函數(shù)f（x）=3|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，9]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出-720°到720°之間與-1050°終邊相同的角的集合
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x+y-b=0與曲線x=
4-y2
相交于不同的兩點，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A、（-2
2
，2
2
）
B、（-2，2
2
）
C、[2，2
2
）
D、（2，2
2
]

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