已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列，類比這一性質(zhì)，等差數(shù)列也有類似性質(zhì)：“若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列________________也是等差數(shù)列.

 

【答案】

【解析】

試題分析：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：

若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=也是等差數(shù)列．

證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則bn==

=a1+(n-1)，

所以數(shù)列{bn}是以a1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

考點(diǎn)：本題主要考查類比推理，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)正好與等比數(shù)列的二級(jí)運(yùn)算及等差數(shù)列的一級(jí)運(yùn)算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列bn=也是等差數(shù)列．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3，5，21是各項(xiàng)均為整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}的三項(xiàng)，若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，給出關(guān)于數(shù)列{an}的4個(gè)命題：1滿足條件的d有8個(gè)不同的取值；2存在滿足條件的數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的n∈N*，都有S2n=4Sn成立；3對(duì)任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；4對(duì)任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；則其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比數(shù)列”．可類比得關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），則F（1）=2，F(xiàn)（2）=24；
③已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S20=S40，則S30為數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)；以上四個(gè)命題正確的是
①③④
①③④
（填入相應(yīng)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

下列關(guān)于數(shù)列的命題

① 若數(shù)列是等差數(shù)列，且（為正整數(shù)）則 

② 若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列

③ 2和8的等比中項(xiàng)為±4                           

④ 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則是關(guān)于的一次函數(shù)

其中真命題的個(gè)數(shù)為                                                （     ）

A．1        B．2         C．3       D．4

 

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