設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率位0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品是相互獨立的
(Ⅰ)求進入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率
(Ⅱ)求進入該商場的3位顧客中,至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率
解:(Ⅰ)記A表示事件:進入該商場的1位顧客選購甲種商品; B表示事件:進入該商場的1位顧客選購乙種商品; C表示事件:進入該商場1位顧選購甲、乙兩種商品中的一種. 則C=(A·)+(·B) P(C)=P(A·+·B) 。絇(A·)+P(·B) 。絇(A)·P()+P()·P(B) 。0.5×0.4+0.5×0.6 。0.5 (Ⅱ)記A2表示事件:進入該商場的3位顧客中恰有2位顧客既未選購甲種商品,也未選購乙種商品; A3表示事件:進入該商場的3位顧客中都未選購甲種商品,也未選購乙種商品; D表示事件:進入該商場的1位顧客未選購甲種商品,也未選購乙種商品; E表示事件:進入該商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品,也未選購乙種商品. 則D=· P(D)=P(·)=P()·P()=0.5×0.4=0.2 P(A2)=×0.22×0.8=0.096 P(A3)=0.23=0.008 P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104 |
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(本小題滿分12分)
設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為,購買乙種商品的概率為,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的。
(1)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(3)記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求的分布列及期望。
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