Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，AB、CD中點分別為E、F，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（1）求證：面PAD⊥面PAB；
（2）求證CD⊥平面PEF．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）首先，證明PE⊥AB，然后，得到PE⊥底面ABCD，最后，通過證明AD⊥平面PAB，得到面PAD⊥面PAB；
（2）首先，得到PE⊥底面ABCD，然后，證得AB⊥平面PEF，再結(jié)合AB∥CD，得到CD⊥平面PEF．

解答： 證明：（1）∵E為等邊三角形邊AB上的中點，
∴PE⊥AB，
又∵面PAB⊥底面ABCD．
∴PE⊥底面ABCD．
∴PE⊥AD，
又AD⊥AB，
∴AD⊥平面PAB，
∴面PAD⊥面PAB；
（2）由（1），得
PE⊥底面ABCD，
EF∥BC，
∴AB⊥EF，
∴AB⊥平面PEF，
又∵AB∥CD，
∴CD⊥平面PEF．

點評：本題重點考查了空間中點線面的位置關(guān)系，證明垂直關(guān)系時，一定注意等價轉(zhuǎn)化思想的靈活運用．