Question

函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處存在極值的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件

D．充要條件

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，對(duì)于充分條件可以利用特殊函數(shù)f（x）=c進(jìn)行判斷；

解答：解：∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處存在極值，f（x）可導(dǎo)，
可得f′（x₀）=0，
∵函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0，
可以令f（x）=c（c為常數(shù)），
f′（x）=0，在x₀處也有f′（x₀）=0，
但是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處無極值，
∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處存在極值⇒函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0，
∴函數(shù)f（x）滿足f′（x₀）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處存在極值的必要不充分條件，
故選B；

點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)存在極值說明導(dǎo)數(shù)一定存在，本題是一道基礎(chǔ)題；