15．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線y=x-2與C交于A，B兩點，
（I）求線段AB的長；
（II）求三角形ABF的周長．

分析 （I）直線y=x-2與y2=4x聯(lián)立，消y整理得：x2-8x+4=0，利用弦長公式求線段AB的長；
（II）由（ I）xA+xB=8，則|AF|+|BF|=xA+xB+2═10，即可求三角形ABF的周長．

解答 解：（ I）直線y=x-2與y2=4x聯(lián)立，消y整理得：x2-8x+4=0，
∴|AB|=$\sqrt{2}•\sqrt{64-16}$=4$\sqrt{6}$；
（ II）由（ I）xA+xB=8，則|AF|+|BF|=xA+xB+2═10，所以周長為4$\sqrt{6}$+10．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為1，且側(cè)棱A A1⊥面A1 B1C1，正視圖是邊長為1的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（　　）
A．3B．$2\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．計算${1.1^0}+\root{3}{512}-{0.5^{-2}}+lg25+2lg2$=7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c是三條不同的直線，命題：“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是真命題，如果把a，b，c中的兩條直線換成兩個平面，在所得3個命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．過點M（0，4）的直線l交拋物線x2=4y于AA，B兩點，若△AOM與△BOM的面積比為2：1（O為坐標(biāo)原點），則直線l的斜率為±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．拋物線y2=8x的焦點為F，過F作直線l交拋物線于A、B兩點，設(shè)$|{\overrightarrow{FA}}|=m，\overrightarrow{|{FB}|}=n$，則m•n的取值范圍為（　�。�
A．（0，4]B．（0，16]C．[16，+∞）D．[4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=2x+x-4的零點個數(shù)是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，點P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上的一個動點，則點P到直線x-y+6=0的最大距離為4$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-2x0+1＜0“的否定是?x∈R，x2-2x+1≥0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案