Question

已知直線(xiàn)l過(guò)P（3，-2）點(diǎn)，求：
（1）原點(diǎn)到直線(xiàn)l距離最大的l的方程．
（2）原點(diǎn)到l距離為3的l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）原點(diǎn)到直線(xiàn)距離最大時(shí)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)OP垂直，由此能求出直線(xiàn)l的方程．
（2）設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為kx-y-3k-2=0，由題意原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為3，由此能求出直線(xiàn)l的方程．

解答： 解：（1）原點(diǎn)到直線(xiàn)距離最大時(shí)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)OP垂直，
則kop=-

2

3

，∴kl=

3

2

，
∴直線(xiàn)l的方程為：3x-2y-13=0．
（2）設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：y+2=k（x-3），
即kx-y-3k-2=0，
由題意原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為3，得

|-3k-2|

k2+1

=3，
∴k=

5

12

，
∴所求直線(xiàn)方程為5x-12y-39=0，
當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x=3滿(mǎn)足原點(diǎn)到直線(xiàn)距離為3．
∴直線(xiàn)l的方程為5x-12y-39=0，或x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．