Question

甲、乙兩人相約下午4：00-5：00在校門口會(huì)面，
（1）事件A：約定任何人先到都等侯15分鐘，問兩人會(huì)面之概率；
（2）事件B：約定甲先到都等侯15分鐘，乙先到不等，問兩人會(huì)面之概率；
（3）事件C：約定甲先到都等侯15分鐘，乙先到等侯5分鐘，問兩人會(huì)面之概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是A滿足：|x-y|≤15，B滿足0≤y-x≤15，C滿足-5≤y-x≤15，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：設(shè)甲先到校門口時(shí)間為x，乙到校門口時(shí)間為y．則有  0≤x≤60，0≤y≤60樣本空間：D=60×60=60²
（1）事件A滿足條件：|x-y|≤15如圖（1）
其表示區(qū)間面積：d=60²-45²∴P(A)=

602-452

602

=1-

3

4

×

3

4

=

7

16

；

（2）事件B滿足條件：0≤y-x≤15，如圖（2）
其表示區(qū)間面積：d=

1

2

(602-452)∴P(B)=

1 2 (602-452)

602

=

7

32

；

（3）事件C滿足條件：-5≤y-x≤15如圖（3）
其表示區(qū)間面積：d=602-

1

2

×452-

1

2

×552
∴P(C)=

602- 1 2 ×452- 1 2 ×552

602

=

107

288

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的求法，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．