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14.已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,又a2•a3=15,a1+a4=8.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記數(shù)列bn=an•2n,數(shù)列{bn}的前n項和記為Sn,求Sn

分析 (I)利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.
(II)bn=an•2n=(2n-1)•2n.利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)由題意得{a2a3=15a2+a3=8,解方程組得:{a2=3a3=5{a2=5a3=3,又d>0,∴{a2=3a3=5,
∴d=2,∴an=2n-1.
(Ⅱ)bn=an•2n=(2n-1)•2n
Sn=121+322+523++2n32n1+2n12n
2Sn=122+323+524++2n32n+2n12n+1,
兩式錯位相減得:Sn=121+222+223++22n2n12n+1
=2+812n1122n12n+1=-6+(3-2n)•2n+1
Sn=6+2n32n+1

點評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證:數(shù)列{bn-1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anlog3(b2n-1-1),其前n項和為Tn,求Tn

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