Question

某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元

【解析】

試題分析：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得

z=3000x+2000y      6分

不等式組等價(jià)于：

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.如圖:

作直線:3000x+2000y=0,即3x+2y=0            8分

平移直線l,從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.

聯(lián)立 ,解得x=100,y=200        10分

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),

∴=3000x+2000y=700000（元）      11分

所以該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的最優(yōu)解

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式組表示的平面區(qū)域，以及線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用，屬于中檔題。